∴函数y＝x＋(x>0)在x＝2处取得最小值4.

(2)∵x>2，∴x－2>0，

∴x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝6，

当且仅当x－2＝，

即x＝4时，等号成立．∴x＋的最小值为6.

(3)∵00，

∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22＝.

当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立．

∵∈，

∴函数y＝4x(3－2x)的最大值为.

反思感悟　在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备．

跟踪训练1　函数y＝2x＋(x<0)的最大值为 ．

答案　－4

解析　∵x<0，∴－x＞0，∴(－2x)＋≥2＝4，

即y＝2x＋≤－4.

命题角度2　求二元解析式的最值

例2　(1)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是 ；

(2)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是 ．

答案　(1)18　(2)

解析　(1)∵xy＝2x＋y＋6≥2＋6，设＝t(t＞0)，即t2≥2t＋6，(t－3)(t＋)≥0