计算终止.这时函数y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度.

要点一　函数零点类型的判断

例1　判断下列函数是否有变号零点；

(1)y＝x2－5x－14；(2)y＝x2＋x＋1；

(3)y＝4x2＋4x＋1.

解　(1)∵y＝x2－5x－14＝(x＋2)(x－7)，

∴有两个零点－2,7.

由二次函数的图象知，－2,7都是变号零点.

(2)∵y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0恒成立，

∴此函数没有零点.

(3)∵y＝4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2，

∴有一个零点－，但它是不变号零点.

规律方法　函数的零点分为变号零点和不变号零点，若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点；从图象来看，若图象穿过x轴，则此零点为变号零点，否则为不变号零点.二分法只能求函数的变号零点.

跟踪演练1　已知函数y＝f(x)的图象如图所示.下列结论正确的序号是(　　)

①该函数有三个变号零点；

②所有零点之和为0；

③当x＜－时，恰有一个零点；

④当0＜x＜1时，恰有一个零点.

A.①② B.①②④

C.②③ D.①②③

答案　D

解析　函数y＝f(x)的三个变号零点分别是－1,0,1.所以①②③正确.

要点二　二分法求函数零点近似解

例2　求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点(精确到0.1).

解　由于f(1)＝－6＜0，f(2)＝4＞0，可取区间[1,2]作为计算的初始区间.

用二分法逐次计算，列表如下：