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例题讲解 探究一、复数的乘法运算

引导1:乘法运算规则

设、是任意两个复数，

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

引导2:试验证复数乘法运算律

（1）

（2）

（3）

探究二、复数的除法运算

引导1：复数除法定义：

满足的复数叫复数除以复数 的商，记为：或者.

引导2：除法运算规则：

利用.于是将的分母有理化得：

　　原式=

　　.

　　∴(a+bi)÷(c+di)=.

【典例分析】

例1计算

引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.

点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成－1.

例2计算：（1） ； （2）.

引导:按照复数乘法运算展开即可.

点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.

例3计算

引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.

点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.

例4计算

引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.

【检测】

1.复数等于（ ）

A． B． C． D．

2.设复数满足，则（ ）

　　A． B． C． D．

3.复数的值是（ ）

　　A. B. C. D.1

4.已知复数与都是纯虚数，求.

提示：复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.

5.(1)试求的值.

(2)由（1）推测的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.

提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.

【总结提升】

复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性

作业：试卷