词．任何一个全称命题和存在性命题都有多种表述方式，但用符号"∀""∃"表述却很规范，就是一般式．

　　全称命题：∀x∈M，p(x)；

　　存在性命题：∃x∈M，p(x)．

　　3．将下列命题用量词符号"∀"或"∃"表示：

　　(1)整数中1最小；

　　(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a＜1)至少存在一个负根；

　　(3)对于某些实数x，有2x＋1＞0；

　　(4)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.

　　解：(1)∀x∈Z，x≥1.

　　(2)∃x＜0，有ax2＋2x＋1＝0(a＜1)．

　　(3)∃x∈R，有2x＋1＞0.

　　(4)若∀a⊂α，l⊥a，则l⊥α.

全称命题和存在性命题真假的判断 　　

　　[例3]　判断以下命题是不是全称命题或存在性命题，并判断真假：

　　(1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；

　　(2)任何一条直线都存在斜率；

　　(3)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一解；

　　(4)存在实数x，使＝2.

　　[思路点拨]　应先分清所给命题是全称命题还是存在性命题，再判断真假．

　　[精解详析]　(1)是一个存在性命题，是假命题；

　　(2)是一个全称命题，是假命题；

　　(3)是一个全称命题，是假命题；

　　(4)是一个存在性命题，是假命题．

　　[一点通]　

　　1．全称命题的真假判断：

　　要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个元素x＝x0，使得p(x0)不成立即可．

　　2．存在性命题的真假判断：

要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个元素x＝x0，使p(x0