④特殊性:两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关。

　　　　3.万有引力定律的应用

　　(1)地球的质量的计算

　　①依据:对地球表面的物体,若不考虑地球自转,则物体的重力等于地球对物体的万有引力,即mg=GMm/R^2 。

　　②结论:M=(gR^2)/G,只要知道gR的值,就可以计算出地球的质量。

　　天体密度:ρ=M/V=3g/4πGR。

　　(2)太阳的质量

　　①依据:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力提供向心力,即GMm/R^2 =(4π^2 mR)/T^2 。

　　②结论:M=(4π^2 R^3)/(GT^2 ),只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径R就可以计算出太阳的质量。若已知天体半径为r,则天体密度ρ=M/V=(3πR^3)/(GT^2 r^3 )。

　　(3)其他行星的质量计算:同理,若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离R,可计算出行星的质量M,公式为M=(4π^2 R^3)/(GT^2 )。若已知天体半径r,则天体的平均密度ρ=M/V=(3πR^3)/(GT^2 r^3 )。若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=M/V=3π/(GT^2 )。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。

5.(2018山东菏泽10月联考)如图所示,在圆轨道上运行的国际空间站里,一宇航员A静止(相对于空间舱)"站"在舱内朝向地球一侧的"地面"B上。则下列说法中正确的是(　　)。

A.宇航员不受重力作用

B.宇航员所受重力与他在该位置所受的万有引力相等

C.宇航员与"地面"之间的弹力大小等于重力

D.宇航员将小球无初速度(相对空间舱)释放,球将落到"地面"上

　　答案　B

6.(2018河北唐山12月调研)(多选)一行星绕恒星做圆周运动,由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v,引力常量为G,则(　　)。

A.恒星的质量为(v^3 T)/2πG

B.行星的质量为(4π^2 v^3)/(GT^2 )

C.行星运动的轨道半径为vT/2π

D.行星运动的加速度为2πv/T

　　答案　ACD

7.(2018辽宁大连10月模拟)组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转。如果某质量分布均匀的星球自转周期为T,引力常量为G,为使该星球不至于瓦解,该星球的密度至少是(　　)。

A.4π/(GT^2 )　　　B.3π/(GT^2 )　　　C.2π/(GT^2 )　　　D.π/(GT^2 )