实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，

离心率e＝＝，

渐近线方程为y＝±x＝±x.

反思与感悟　由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤

(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键．

(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．

(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质．

跟踪训练1　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

解　把方程9y2－16x2＝144化为标准方程－＝1.

由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3，

c＝＝＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0,5)，

离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x.

类型二　由双曲线的几何性质确定标准方程

例2　求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；

(2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)．

解　(1)依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13，又＝，

∴a＝5，b2＝c2－a2＝144，故其标准方程为－＝1.

(2)方法一　∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，

若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则＝.①

∵A(2，－3)在双曲线上，∴－＝1.②

由①②联立，无解．

若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则＝.③

∵A(2，－3)在双曲线上，∴－＝1.④