(2)求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为切点．若切点没有给出，一般是先把切点设出来，并求出切点，再求切线方程．

　　答案：

　　活动与探究1：

　　解：(1)y′＝(xex)′＝x′ex＋x(ex)′＝ex＋xex＝ex(1＋x)；

　　(2)y′＝′＝＝＝；

　　(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，

　　∴y′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11；

　　(4)f′(x)＝′＝′

　　＝

　　＝

　　＝＝tan x＋－.

　　迁移与应用：

　　解：(1)法1：y＝2x3＋3x2－x＋2x2＋3x－1＝2x3＋5x2＋2x－1，

　　∴y′＝6x2＋10x＋2.

　　法2：y′＝(x＋1)′(2x2＋3x－1)＋(x＋1)(2x2＋3x－1)′＝2x2＋3x－1＋(x＋1)(4x＋3)＝6x2＋10x＋2；

　　(2)∵y＝－sin ＝－sin ·＝sin x，

　　∴y′＝′＝(sin x)′＝cos x.

　　活动与探究2：

　　解：(1)设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，其中a≠0，

　　则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，

　　∴解得

　　故f(x)＝x3－x2.

　　(2)由于f′(x)为一次函数，则f(x)必为二次函数，

　　令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，并代入x2f′(x)＋(－2x＋1)f(x)＝1中得

x2(2ax＋b)＋(－2x＋1)(ax2＋bx＋c)＝1.