梳理　实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为.

(1)双曲线－＝1与－＝1(a＞0，b＞0)的形状相同．(√)

(2)双曲线－＝1与－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线相同．(×)

(3)等轴双曲线的渐近线方程与双曲线方程有关．(×)

(4)离心率是的双曲线为等轴双曲线．(√)

类型一　双曲线的性质

例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．

考点　双曲线的简单几何性质

题点　由双曲线方程求a，b，c及渐近线

解　双曲线的方程化为标准形式是－＝1，

∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝.

又双曲线的焦点在x轴上，

∴顶点坐标为(－3,0)，(3,0)，

焦点坐标为(－，0)，(，0)，

实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，离心率e＝＝，

渐近线方程为y＝±x.

引申探究

求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．

解　把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)化为标准方程为－＝1(m>0，n>0)，

由此可知，实半轴长a＝，

虚半轴长b＝，c＝，

焦点坐标为(，0)，(－，0)，