∴当x＝500时，最大利润为750.

　　【答案】　500　750

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

面积容积的最值问题 　　　有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上．设CD＝2x，梯形的面积为S.

　　(1)求面积S关于x的函数，并写出其定义域；

　　(2)求面积S的最大值.

　　【导学号：95902246】

　　[思路探究]　(1)建立适当的坐标系，按照椭圆方程和对称性求面积S关于x的函数式；(2)根据S的函数的等价函数求最大值．

　　【自主解答】　(1)依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系如图所示，则点C的坐标为(x，y)．∵点C在椭圆上，∴点C满足方程＋＝1(y≥0)，

　　则y＝2(0< x

　　(2)记S＝4(x＋r)2(r2－x2)(0＜x＜r)

　　则S′＝8(x＋r)2(r－2x)

　　令S′＝0，解得x＝r或x＝－r(舍去)．

当x变化时， S′，S的变化情况如下表：