提示:该质点在[1,1+Δt]这段时间内的平均速度为=-6-3Δt.
问题2:Δt的变化对所求平均速度有何影响?
提示:Δt越小,平均速度越接近常数-6.
1.平均速度
运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度.
2.瞬时速度
一般地,如果当Δt无限趋近于0时,运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时速度,也就是位移对于时间的瞬时变化率.
3.瞬时加速度
一般地,如果当Δt无限趋近于0时,运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时加速度,也就是速度对于时间的瞬时变化率.
导 数
1.导数
设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0时,比值=无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0).
2.导数的几何意义
导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.
3.导函数
(1)若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数也随自变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数称为f(x)的导函数,记作f′(x),在不引起混淆时,导函数f′(x)也简称f(x)的导数.
(2)f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x=x0处的函数值.
1.利用导数的几何意义,可求曲线上在某点处的切线的斜率,然后由点斜式写出直