2017-2018学年北师大版选修2-2 3.1函数的单调性与极值函数的最大值与最小值教案2
2017-2018学年北师大版选修2-2  3.1函数的单调性与极值函数的最大值与最小值教案2第3页

由于切线过点,,

解得或 所以切线方程为即

练习:已知函数。若f(x)在[-1,2]上的最大值为3,最小值为29,求:a、b的值

例3、已知a为实数,(Ⅰ)求导数;(Ⅱ)若,求在上的最大值和最小值;(Ⅲ)若在和[2,+∞]上都是递增的,求a的取值范围。

解:(Ⅰ)由原式得

(Ⅱ)由 得,此时有.

由得或x=-1 , 又

所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为

(Ⅲ)的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得

即 ∴--2≤a≤2. 所以a的取值范围为[--2,2].

(四)、课堂小结:1、函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:导数等于零的点,导数不存在的点,区间端点;

 2、函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件;

 3、闭区间上的连续函数一定有最值;开区间内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值

 4、利用导数求函数的最值方法.

(五)课后作业:练习册P41中2、4、5、7

五、教学反思: