例1　已知a，b，c∈(0，＋∞)，＋＋＝2，求a＋2b＋3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．[来源:学。科。网Z。X。X。K]

　　【精彩点拨】　由于＋＋＝2，可考虑把已知条件与待求式子结合起来，利用柯西不等式求解．

　　【自主解答】　∵a，b，c∈(0，＋∞)，

　　∴·(a＋2b＋3c)＝[＋＋][()2＋()2＋()2]

　　≥

　　＝(1＋2＋3)2＝36.

　　又＋＋＝2，

　　∴a＋2b＋3c≥18，

　　当且仅当a＝b＝c＝3时等号成立，

　　综上，当a＝b＝c＝3时，

　　a＋2b＋3c取得最小值18.

　　规律总结：利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果．同时，要注意等号成立的条件．

　　[再练一题]

　　1．已知x＋4y＋9z＝1，求x2＋y2＋z2的最小值．

　　【解】　由柯西不等式，知

　　(x＋4y＋9z)2≤(12＋42＋92)(x2＋y2＋z2)

　　＝98(x2＋y2＋z2)．

　　又x＋4y＋9z＝1，

　　∴x2＋y2＋z2≥，(*)

　　当且仅当x＝＝时，等号成立，

　　∴x＝，y＝，z＝时，(*)取等号．

　　因此，x2＋y2＋z2的最小值为.

　　题型二、运用柯西不等式求参数的取值范围

例2已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝xyz，且不等式＋＋≤λ恒成立，求