∵\s\up6(→(→)＝(－3,0,0)，\s\up6(-→(-→)＝(0，－4,4)，

∴\s\up6(→(→)·\s\up6(-→(-→)＝0.∴AC⊥BC1.

类型二　证明线面垂直

例2　如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．

求证：AB1⊥平面A1BD.

考点　向量法求解直线与平面的位置关系

题点　向量法解决线面垂直

证明　如图所示，取BC的中点O，连接AO.

因为△ABC为正三角形，所以AO⊥BC.

因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，且平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AO⊂平面ABC，所以AO⊥平面BCC1B1.

取B1C1的中点O1，以O为坐标原点，OB，OO1，OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，

则B(1,0,0)，D(－1,1,0)，A1(0,2，)，A(0,0，)，

B1(1,2,0)．

所以\s\up6(-→(-→)＝(1,2，－)，\s\up6(-→(-→)＝(－1,2，)，

\s\up6(-→(-→)＝(－2,1,0)．

因为\s\up6(-→(-→)·\s\up6(-→(-→)＝1×(－1)＋2×2＋(－)×＝0.

\s\up6(-→(-→)·\s\up6(-→(-→)＝1×(－2)＋2×1＋(－)×0＝0.

所以\s\up6(-→(-→)⊥\s\up6(-→(-→)，\s\up6(-→(-→)⊥\s\up6(-→(-→)，即AB1⊥BA1，AB1⊥BD.

又因为BA1∩BD＝B，所以AB1⊥平面A1BD.

反思与感悟　用坐标法证明线面垂直的方法及步骤

方法一：(1)建立空间直角坐标系．