答案　D

解析　由圆C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝，得C1(1，－2)，C2(2，－1)，

∴|C1C2|＝＝.

又r1＝1，r2＝，

则r1－r2＜|C1C2|＜r1＋r2，∴圆C1与圆C2相交．

故这两个圆的公切线共2条．

命题角度2　已知两圆的位置关系求参数

例2　当a为何值时，两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0：

(1)外切；(2)相交；(3)相离．

考点　圆与圆的位置关系

题点　由圆与圆的位置关系求参数的值或范围

解　将两圆方程写成标准方程，则

C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.

∴两圆的圆心和半径分别为C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2.

设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.

(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，

此时a＝－5或a＝2.

(2)当1＜d＜5，即1＜2a2＋6a＋5＜25时，两圆相交，

此时－5＜a＜－2或－1＜a＜2.

(3)当d＞5，即2a2＋6a＋5＞25时，两圆相离，

此时a＞2或a＜－5.

反思与感悟　(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤

①将圆的方程化成标准形式，写出圆心和半径；

②计算两圆圆心的距离d；

③通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．

(2)应用几何法判定两圆的位置关系或求参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系．

跟踪训练2　若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为(　　)

A．±3 B．±5

C．3或5 D．±3或±5