(1)若e是单位向量，则e·a＝a·e＝|a|cos〈a·e〉．

思考1：向量的数量积与数乘向量的区别是什么？

[提示]　向量的数量积a·b是一个实数，不考虑方向；数乘向量λa是一个向量，既有大小，又有方向，这是二者的区别．

(2)若a⊥b，则a·b＝0；反之，若a·b＝0，则a⊥b，通常记作a⊥b⇔a·b＝0.

思考3：a·b＝0与ab＝0的区别是什么？

[提示]　(1)意义和表达方式不同．

a·b表示两个向量的数量积，中间的"·"不能省略，也不能写成"×"．

(2)推出的结果不同．由a·b＝0可推出以下四种可能

①a＝0，b＝0，②a＝0，b≠0，③a≠0，b＝0，④a≠0，b≠0，但a⊥b.而ab＝0可推出a与b中至少有一个为0.

(3)|a|＝.

(4)cos θ＝.(|a|·|b|≠0)

(5)对任意两个向量a，b，有|a·b|≤|a||b|.当且仅当a∥b时等号成立．

5．向量数量积的运算律

已知向量a，b，c与实数λ，则

交换律 a·b＝b·a 结合律 (λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb) 分配律 a·(b＋c)＝a·b＋a·c [基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)两个向量的数量积仍然是向量．(　　)

(2)若a，b反向，则a·b＝－|a||b|.(　　)

[解析]　(1)两个向量的数量积为一个实数．

(2)当a与b反向时，a·b＝|a||b|cos 180°＝－|a||b|.

[答案]　(1)×　(2)√

2．已知|a|＝3，向量a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为(　　)

【导学号：79402090】