－mgd＋Wf＝mvC2－mv2，得Wf＝－mgd.

【考点】应用动能定理求变力的功

【题点】应用动能定理求变力的功

B至C的过程中摩擦力为变力(大小方向都变)，求变力的功不能直接根据功的公式，通常用动能定理求解.

针对训练1　如图2所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　　)

图2

A.mgR B.mgR

C.mgR D.mgR

答案　C

解析　质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，由题意及牛顿第三定律知FN＝2mg，可得vQ＝，质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得mgR－Wf＝mv Q2，得克服摩擦力所做的功为Wf＝mgR，选项C正确.

【考点】应用动能定理进行有关的计算

【题点】应用动能定理求功

二、利用动能定理分析多过程问题

一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.

(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.

(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.

当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.