跟踪训练1　解下列不等式：

(1)3≤|x－2|＜4；

(2)||x－1|－4|＜2.

解　(1)方法一　原不等式等价于

由①得x－2≤－3或x－2≥3，∴x≤－1或x≥5，

由②得－4＜x－2＜4，∴－2＜x＜6.

∴原不等式的解集为{x|－2＜x≤－1或5≤x＜6}．

方法二　3≤|x－2|＜4⇔3≤x－2＜4或－4＜x－2≤－3⇔5≤x＜6或－2＜x≤－1.

∴原不等式的解集为{x|－2＜x≤－1或5≤x＜6}．

(2)||x－1|－4|＜2⇔－2＜|x－1|－4＜2⇔2＜|x－1|＜6

⇔⇔⇔⇔－5＜x＜－1或3＜x＜7.

∴不等式||x－1|－4|＜2的解集为{x|－5＜x＜－1或3＜x＜7}．

类型二　|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法

例2　解关于x的不等式：|3x－2|＋|x－1|＞3.

解　方法一　分类(零点分段)讨论法

|3x－2|＝0，|x－1|＝0的根，1把实数轴分为三个区间，在这三个区间上根据绝对值的定义，代数式|3x－2|＋|x－1|有不同的解析表达式，因而原不等式的解集为以下三个不等式组解集的并集．

①因为当x≤时，|3x－2|＋|x－1|＝2－3x＋1－x＝3－4x，

所以当x≤时，|3x－2|＋|x－1|＞3⇔3－4x＞3⇔x＜0.

因此，不等式组的解集为{x|x＜0}．

②因为当＜x＜1时，|3x－2|＋|x－1|＝3x－2＋1－x＝2x－1，