【精彩点拨】　由条件表示y，代入到中，变形为能运用基本不等式求最值的形式，求出最小值，但要注意等号取到的条件．

　　【自主解答】　由x－2y＋3z＝0，得y＝，

　　∴＝＝

　　≥＝3.

　　当且仅当x＝y＝3z时，取得最小值3.

　　【答案】　3

　　规律总结：

　　1．本题解题的关键是根据已知条件消掉目标函数中的y，通过对目标函数的变形，转化为考生所熟悉的使用基本不等式求最值的问题．

　　2．使用基本不等式求最值，必须同时满足三个条件：①各项均为正数；②其和或积为定值；③等号必须成立，即"一正、二定、三相等"．在具体问题中，"定值"条件决定着基本不等式应用的可行性，决定着成败的关键．

　　[再练一题]

　　2．已知x>0，y>0，且＋＝1，试求x＋y的最小值.

　　【解】　∵x>0，y>0，且＋＝1，

　　∴x＋y＝(x＋y)

　　＝＋＋10≥2＋10＝16.

　　当且仅当＝，即y＝3x时等号成立．

　　又＋＝1，∴当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.

　　题型三、基本不等式的实际应用

例3某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年里约热内卢奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销售量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2016年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．