探究点三　测量角度问题

例3 如图3-24-10所示,某渔船在航行中不幸遇险,发出呼救信号,某舰艇在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为40°,距离为15海里的C处,并测得渔船正沿方位角为100°的方向,以15海里/时的速度航行,该舰艇立即以15√3海里/时的速度沿直线前去营救,若舰艇与渔船恰好在B处相遇,求舰艇与渔船相遇所需的时间和舰艇的航向.

图3-24-10

[总结反思] 测量"角度"即是求一个角的大小,把该角看作某个三角形的内角,根据已知条件求出该三角形的一些元素后,使用正弦定理或者余弦定理解三角形即得.

变式题 如图3-24-11所示,在坡角为θ的山坡上的一点A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进10米后到达点B,又从点B测得C对于山坡的斜度为α,建筑物的高CD为5米.

图3-24-11

(1)若α=30°,求AC的长;

(2)若α=45°,求此山坡的坡角θ的余弦值.

第24讲　正弦定理和余弦定理的应用

考试说明 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

【课前双基巩固】

知识聚焦

1.水平视线　上方　下方