3. 1.5空间向量运算的坐标表示

教学目标

1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。

　　2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。

重、难点

　　1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。

　　2．坐标判断两个空间向量平行。

教学过程：

（一）复习上一节内容

（二）新课讲解：

设a＝，b＝

(1) a±b＝ 。 (2) a＝ ．(3) a·b＝ ．

(4) a∥b ；ab ．

（5）模长公式：若， 则．

（6）夹角公式：．

（7）两点间的距离公式：若，，则

(8) 设

则＝ ， ．

AB的中点M的坐标为 ．

例题分析：

例1、（1）已知两个非零向量=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（　　）

　　A. ：||=：||　　　　　　　　　　　　B.a1·b1=a2·b2=a3·b3

　　C.a1b1+a2b2+a3b3=0　　　　　　　　　　　　D.存在非零实数k，使=k

　　（2）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（　　）

　　A. －3或1　　　　　 B.3或－1　　　　　 C. －3　　　　　 D.1

　　（3）下列各组向量共面的是（　　）

　　A. =(1，2，3)， =(3，0，2)，=(4，2，5)

　　B. =(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)

　　C. =(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)

　　D. =(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)

　　解析：（1）D；点拨：由共线向量定线易知；

　　（2）A　点拨：由题知或；

　　（3）A　点拨：由共面向量基本定理可得。

　　点评：空间向量的坐标运算除了数量积外就是考查共线、垂直时参数的取值情况。

例2、已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=