A. B. C.或 D.

思路解析：选求α+2β的某一三角函数值，显然选择正切较简单.但得出tan(α+2β)=1，就判断选项为B，则非明智之举.

解：∵tan2β=，∴tan(α+2β)==1，

∵tanα=<1，∴0<α<.tan2β=<1,

∴0<2β<,∴0<α+2β<.∴α+2β=.

答案：B

黑色陷阱：若本题只考虑0<α<β<，则∴α+2β∈(0,)，误解为或，原因是忽视了tanα,tanβ的值对α,β取值范围的进一步限制.

变式训练 3

已知α∈(,π)，sinα=,则tan(α+)等于( )

A. B.7 C.- D.-7

思路解析：由α∈(,π),sinα=,

则tanα=,tan(α+)==.

答案：A

例4函数y=sin2x+sinx,x∈R的值域是（ ）

A.［-,］ B.［,］

C.［+,+］ D.［-,-］

思路解析：本题考查三角函数的性质，基础题.首先要对所给的函数表达式进行变换，用降幂公式化为Asin(ωx+φ)+B的形式再解.

解：y=sin2x+sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+.

答案：C

绿色通道：三角函数的最值一般有两种思路，一是化为Asin(ωx+φ)+B的形式，二是化为A(sinx-b)2+c的形式利用二次函数的图象求解.

变式训练 4

当x∈［,］时，求f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的周期，最大值及此时的x值.