与平面ADC垂直，求线段BD的长．

考点　向量法求空间距离

题点　向量法求两点间的距离

解　过点D和B分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F.

则由已知条件可知AC＝5，

所以DE＝＝，BF＝＝.

由已知得AE＝CF＝＝，

所以EF＝5－2×＝.

因为\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

所以|\s\up6(→(→)|2＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))2＝\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→).

因为平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DE(平面ADC，DE⊥AC，所以DE⊥平面ABC，

所以DE⊥FB，即\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，所以|\s\up6(→(→)|2＝\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2

＝＋＋＝，

所以|\s\up6(→(→)|＝，故线段BD的长是.

反思与感悟　(1)若题目适合建立空间直角坐标系，常建系运用空间两点距离公式求解．

(2)若不具备建系条件时，常用基向量表示并结合|a|2＝a2求解．

跟踪训练1　(1)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在\s\up6(—→(—→)上且\s\up6(→(→)＝\s\up6(—→(—→)，N为B1B的中点，则|\s\up6(→(→)|等于(　　)

A.B.C.D.

(2)已知线段AB，BD在平面α内，∠ABD＝120°，线段AC⊥α，如果AB＝a，BD＝b，AC＝c，则线段CD的长为(　　)