求距离问题的两个注意点

　　(1)选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．

　　(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．

　　1．如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛．

　　(1)求A、C两岛之间的距离；

　　(2)求∠BAC的正弦值．

　　解：(1)在△ABC中，由已知，得

　　AB＝10×5＝50(海里)，BC＝10×3＝30(海里)，

　　∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°，

　　由余弦定理，得AC2＝502＋302－2×50×30cos 120°＝4 900，

　　所以AC＝70(海里)．

　　故A、C两岛之间的距离是70海里．

　　(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，

　　所以sin∠BAC＝＝＝.

　　故∠BAC的正弦值是.

　　考点二　测量高度问题|

　如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MC