1.在平面中A，B，C三点共线的充要条件是：\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)(其中x＋y＝1)，O为平面内任意一点.

2.在空间中P，A，B，C四点共面的充要条件是：\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)(其中x＋y＋z＝1)，O为空间任意一点.

3.向量的数量积满足交换律、分配律，即a·b＝b·a，a·(b＋c)＝a·b＋a·c成立，但不满足结合律，即(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立.

4.若向量α的投影向量是γ，则向量α－γ与向量γ垂直，当向量γ与向量α起点相同时，终点间的距离最小.

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)空间中任意两非零向量a，b共面.(　　)

(2)对任意两个空间向量a，b，则a·b＝0，则a⊥b.(　　)

(3)若{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量.(　　)

(4)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角.(　　)

【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×

【解析】　对于(2)，因为0与任何向量数量积为0，所以(2)不正确；对于(3)，若a，b，c中有一个是0，则a，b，c共面，所以(3)不正确；对于(4)，若〈a，b〉＝π，则a·b<0，故(4)不正确.

【教材衍化】

2.(选修2－1P97A2改编)如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)1＝c，则下列向量中与\s\up6(→(→)相等的向量是(　　)

A.－a＋b＋c B.a＋b＋c

C.－a－b＋c D.a－b＋c

【答案】　A

【解析】　由题意，根据向量运算的几何运算法则，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)1＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)1＋(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.

3.(选修2－1P118A6改编)已知a＝(cos θ，1，sin θ)，b＝(sin θ，1，cos θ)，则向量a＋b与a－b的夹角是________.

【答案】　

【解析】　a＋b＝(cos θ＋sin θ，2，cos θ＋sin θ)，

a－b＝(cos θ－sin θ，0，sin θ－cos θ)，

∴(a＋b)·(a－b)＝(cos2 θ－sin2 θ)＋(sin2 θ－cos2 θ)＝0，