A．①②③ B．②③

C．③④ D．①③④

考点　函数极值的应用

题点　函数极值在函数图象上的应用

答案　B

解析　当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0，当x∈(－1,2)时，f′(x)>0，∴f(x)在(－3，－1)上为减函数，在(－1,2)上为增函数，∴①不对；x＝－1是f(x)的极小值点；当x∈(2,4)时，f′(x)<0，f(x)是减函数；x＝2是f(x)的极大值点，故②③正确，④错误．

命题角度2　求函数的极值或极值点

例2　求下列函数的极值．

(1)f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1；

(2)f(x)＝x2－2ln x.

考点　函数的极值与导数的关系

题点　不含参数的函数求极值问题

解　(1)函数f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1的定义域为R，

f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)，

解方程6(x＋2)(x－1)＝0，得x1＝－2，x2＝1.

当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－2) －2 (－2,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值21 ↘ 极小值－6 ↗

所以当x＝－2时，f(x)取极大值21；

当x＝1时，f(x)取极小值－6.

(2)函数f(x)＝x2－2ln x的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝2x－＝，

解方程＝0，