类型一　基本性质4的应用

例1　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

解　在△PAB中，因为E，F分别是PA，PB的中点，

所以EF∥AB，EF＝AB，同理GH∥DC，GH＝DC.

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AB∥CD，AB＝CD.

所以EF∥GH，EF＝GH.

所以四边形EFGH是平行四边形．

反思与感悟　证明两条直线平行的两种方法

(1)利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点．

(2)利用基本性质4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本性质4，显然这两条直线平行．若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行．

跟踪训练1　如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1－ABCD的棱A1A，C1C的中点．

求证：四边形B1EDF是平行四边形．

证明　设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1.

∵E是AA1的中点，

∴EQ綊A1D1.