2018-2019学年苏教版选修2-2 1.1.2瞬时变化率—

变化率．

(2)求运动物体瞬时速度的三个步骤

①求时间改变量Δt和位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)．

②求平均速度＝.

③求瞬时速度，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于的常数v即为瞬时速度．

跟踪训练2　一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．

解　质点M在t＝2 s时的瞬时速度即为函数在t＝2 s处的瞬时变化率．

∵质点M在t＝2 s附近的平均变化率为

＝＝＝4a＋aΔt，

∴当Δt→0时，→4a＝8，即a＝2.

类型三　求函数在某点处的导数

例3　已知f(x)＝x2－3.

(1)求f(x)在x＝2处的导数；

(2)求f(x)在x＝a处的导数．

解　(1)因为＝

＝

＝4＋Δx，

当Δx无限趋近于0时，4＋Δx无限趋近于4，

所以f(x)在x＝2处的导数等于4.

(2)因为＝

＝

＝2a＋Δx，

当Δx无限趋近于0时，2a＋Δx无限趋近于2a，

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