则＝(x－2，y＋1)．

　　由题意知∥a，故5(y＋1)－(x－2)＝0，

　　即x－5y－7＝0.

　　故过点A与向量a＝(5,1)平行的直线方程为

　　x－5y－7＝0.

利用向量解决平面几何问题 　　

　　[典例]　如图，在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC＝1，A＝120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且＝m，＝n，其中m，n∈(0,1)，若EF，BC的中点分别为M，N，且m＋4n＝1，则的最小值是________.

　　[解]　[法一　基底法]

　　＝－＝(＋)－(＋)

　　＝(＋)－(m＋n)＝[(1－m)＋(1－n)]，

　　||2＝[(1－m)＋(1－n)]2

　　＝[(1－m)22＋2(1－m)(1－n)·＋(1－n)22]

　　＝[(1－m)2×12＋2(1－m)(1－n)×1×1×＋(1－n)2×12]

　　＝[(1－m)2－(1－m)(1－n)＋(1－n)2]．

　　因为m＋4n＝1，m，n∈(0,1)，　　

　　所以4n＝1－m∈(0,1)，

　　所以 0

　　所以||2＝[(1－m)2－(1－m)(1－n)＋(1－n)2]

　　 ＝[(4n)2－(4n)(1－n)＋(1－n)2]＝(21n2－6n＋1)＝2＋，

所以 ||＝.