[小组合作型]

运用绝对值不等式求最值与范围 　　　对任意x∈R，求使不等式|x＋1|＋|x＋2|≥m恒成立的m的取值范围．

　　【精彩点拨】　令t＝|x＋1|＋|x＋2|，只需m≤tmin.

　　【自主解答】　法一　对x∈R，|x＋1|＋|x＋2|

　　≥|(x＋1)－(x＋2)|＝1，

　　当且仅当(x＋1)(x＋2)≤0时，

　　即－2≤x≤－1时取等号．

　　∴t＝|x＋1|＋|x＋2|的最小值为1，故m≤1.

　　∴实数m的取值范围是(－∞，1]．

　　法二　t＝|x＋1|＋|x＋2|

　　＝

　　∴t≥1，则t＝|x＋1|＋|x＋2|的最小值为1，故m≤1.

　　因此实数m的取值范围是(－∞，1]．

　　1．本题也可利用绝对值的几何意义求解．

　　2．对于含有两个绝对值及以上的代数式，通常利用分段讨论的方法转化为分段函数，进而利用分段函数的性质求函数最值．

　　[再练一题]

　　1．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.

(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；