∴z=1+i.
反思与感悟 (1)复数的加减运算就是实部与实部相加减,虚部与虚部相加减.
(2)当一个等式中同时含有|z|与z时,一般用待定系数法,设z=x+yi(x,y∈R).
跟踪训练1 (1)若复数z满足z+i-3=3-i,则z=________.
(2)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=________(a,b∈R).
(3)已知复数z满足|z|+z=1+3i,则z=________.
考点 复数的加减法运算法则
题点 复数加减法的运算法则
答案 (1)6-2i (2)-a+(4b-3)i (3)-4+3i
解析 (1)∵z+i-3=3-i,∴z=6-2i.
(2)(a+bi)-(2a-3bi)-3i
=(a-2a)+(b+3b-3)i=-a+(4b-3)i.
(3)设z=x+yi(x,y∈R),|z|=,
∴|z|+z=(+x)+yi=1+3i,
∴解得
∴z=-4+3i.
类型二 复数加、减法的几何意义
例2 (1)如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应的复数为0,3+2i,-2+4i.求:
①\s\up6(→(→)表示的复数;
②\s\up6(→(→)表示的复数;
③\s\up6(→(→)表示的复数.
考点 复数的加减法运算法则
题点 复数加减法与向量的对应
解 ∵A,C对应的复数分别为3+2i,-2+4i,
由复数的几何意义,知\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)表示的复数分别为3+2i,-2+4i.
①因为\s\up6(→(→)=-\s\up6(→(→),所以\s\up6(→(→)表示的复数为-3-2i.