v=x,y=sinγ γ=ωx

　　y′=(μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av－by)′=3μ2(av′－by′)=3μ2(av′－by′γ′)

　　=3(ax－bsin2ωx)2(a－bωsin2ωx)

　　(3)解法一 设y=f(μ),μ=,v=x2+1,则y′x=y′μμ′v·v′x=f′(μ)·v－·2x

　　=f′()··2x =

　　解法二 y′=［f()］′=f′()·()′

　　=f′()·(x2+1)·(x2+1)′=f′()·(x2+1) ·2x

　　=f′()

　　例2利用导数求和

　　(1)Sn=1+2x+3x2+...+nxn－1(x≠0,n∈N*)

　　(2)Sn=C+2C+3C+...+nC,(n∈N*)

　　命题意图 培养考生的思维的灵活性以及在建立知识体系中知识点灵活融合的能力

　　知识依托 通过对数列的通项进行联想，合理运用逆向思维 由求导公式(xn)′=nxn－1,可联想到它们是另外一个和式的导数 关键要抓住数列通项的形式结构

　　错解分析 本题难点是考生易犯思维定势的错误，受此影响而不善于联想

　　技巧与方法 第(1)题要分x=1和x≠1讨论，等式两边都求导

　　解 (1)当x=1时Sn=1+2+3+...+n=n(n+1);

　　当x≠1时，∵x+x2+x3+...+xn=,两边都是关于x的函数，求导得

　　 (x+x2+x3+...+xn)′=()′即Sn=1+2x+3x2+...+nxn－1=

　　(2)∵(1+x)n=1+Cx+Cx2+...+Cxn,

　　两边都是关于x的可导函数，求导得n(1+x)n－1=C+2Cx+3Cx2+...+nCxn－1,

　　令x=1得，n·2n－1=C+2C+3C+...+nC,即Sn=C+2C+...+nC=n·2n－1

　　例3 已知曲线C y=x3－3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标

解 由l过原点，知k=(x0≠0),点(x0,y0)在曲线C上，y0=x03－3x02+2x0,