命题(5)的否定是"没有一个平行四边形是菱形",也就是说,
每一个平行四边形都不是菱形;
命题(6)的否定是"不存在x∈R, x2+1<0",也就是说,
x∈R, x2+1≥0;
4.发现、归纳
从命题的形式上看,前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题P:
它的否定¬P
特称命题P:
它的否定¬P:
x∈M,¬P(x)
全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。
5.巩固练习
判断下列命题是全称命题还是特称命题,并写出它们的否定:
(1) p:所有能被3整除的整数都是奇数;
(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆;
(3) p:对x∈Z,x2个位数字不等于3;
(4) p: x∈R, x2+2x+2≤0;
(5) p:有的三角形是等边三角形;
(6) p:有一个素数含三个正因数。
6.教学反思与作业
(1)教学反思:如何写出含有一个量词的命题的否定,原先的命题与它的否定在形式上有什么变化?
(2)作业:P29习题1.4A组第3题:B组(1)(2)(3)(4)