则，从而，点的横坐标为或，

又准线的方程为，故点的纵坐标为，

从而点或在抛物线上，

即，解得或，

故所求方程为或．

【答案】或．

【例1】 抛物线的焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相交于点，，求抛物线的标准方程．

【考点】抛物线的方程

【难度】2星

【题型】解答

【关键字】无

【解析】设所求抛物线的标准方程为：，．

则由抛物线的定义得，又．

解得或．

故所求抛物线的方程为：或．

【答案】或．

【例2】 已知抛物线有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的直线方程为，斜边长为，求抛物线的方程．

【考点】抛物线的方程

【难度】3星

【题型】解答

【关键字】无

【解析】因为直角三角形的直角顶点在坐标原点，故另一直角边所在的直线方程为，

联立，解得；联立，解得；

故此直角三角形斜边的两个端点的坐标分别为和，

∴，解得，

故抛物线的方程为．