解：∵y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3，

　　∴抛物线的顶点坐标为(6,3)，对称轴为x＝6.

　　令x＝0，求得y＝21，它与y轴交点为(0,21)，此交点距顶点太远，画图时利用不上；令y＝0，x2－6x＋21＝0，

　　∵Δ<0，方程无实数解，

　　∴抛物线与x轴没有交点．

　　因此，画此函数图像，应利用函数的对称性列表，在顶点的两侧适当地选取两对对称点，然后描点、画图即可．

　　(1)利用二次函数的对称性列表：

x 4 5 6 7 8 y 5 3.5 3 3.5 5 　　(2)描点、连线即得函数y＝x2－6x＋21的图像，如图所示．把y＝x2的图像向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度，就可得到y＝x2－6x＋21的图像.

二次函数图像的应用 　　[典例 　已知二次函数y＝2x2－4x－6.

　　(1)求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图像；

　　(2)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积；

　　(3)x为何值时，y>0，y＝0，y<0?

　　[解 　(1)配方，得y＝2(x－1)2－8.

　　∵a＝2>0，

　　∴函数图像开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，－8)．

　　列表：

x －1 0 1 2 3 y 0 －6 －8 －6 0