∴该函数在区间上的最大值为ln 2－，最小值为0.

　　　　　　　　　　　　探究2：由函数的最值确定参数的值

　　2.若f(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间上的最大值为28，求k的取值范围．

　　　由f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，得f′(x)＝3x2＋6x－9.

　　　令f′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.

　　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－3) －3 (－3,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  28  －4  　　当x＝－3时，取极大值28；当x＝1时，取极小值－4.而f(2)＝3

　　如果f(x)在区间上的最大值为28，则k≤－3.

　　所以k的取值范围是(－∞，－3]．

　　由函数的最值确定参数的方法

　　已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题．

　2.已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

　　解：由题设知a≠0，否则f(x)＝b为常函数，与题设矛盾．f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，

　　令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍去)．

　　①当a＞0且x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x －1 (－1,0) 0 (0,2) 2 f′(x) ＋ 0 － f(x) －7a＋b  b  －16a＋b 　　由表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值，也就是函数在上的最大值，∴f(0)＝3，即b＝3.

　　又∵f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3＜f(－1)，∴f(2)＝－16a＋3＝－29，解得a＝2.

　　②当a＜0时，同理可得，当x＝0时，f(x)取得极小值，也就是函数在上的最小值，

　　∴f(0)＝－29，即b＝－29.又∵f(－1)＝－7a－29，f(2)＝－16a－29＞f(－1)，

　　∴f(2)＝－16a－29＝3，解得a＝－2.

　　综上可得，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.

　　　　　　　　　　　　　探究3：与函数最值有关的恒成立问题

　　3.　设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)．

　　(1)求f(x)的最小值h(t)；

　　(2 )若h(t)＜－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．

　(1)∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t＞0)，