2018-2019学年高二数学人教A版选修4-5讲义：第二讲二综合法与分析法 Word版含解析-302edu教育资源网

　　∴3x2＋3y2>2xy成立．

　　∴(x2＋y2)>(x3＋y3).

综合法与分析法的综合应用　　[例3]　设a>0，b>0，且a＋b＝1，求证：＋≤.

　　[思路点拨]　所证不等式含有开方运算且两边都为正数，可考虑两边平方，用分析法转化为一个不含开方运算的不等式，再用综合法证明．

　　[证明]　要证＋≤，

　　只需证(＋)2≤6，

　　即证(a＋b)＋2＋2≤6.

　　由a＋b＝1得只需证≤，

　　即证ab≤.

　　由a0，a＋b＝1，

　　得ab≤2＝，即ab≤成立．

　　∴原不等式成立．

　　(1)通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式易于证明．

　　(2)有些不等式的证明，需要一边分析一边综合，称之为分析综合法，或称"两头挤"法，这种方法充分表明了分析法与综合法之间互为前提，互相渗透，相互转化的辩证统一关系．

　　4．已知a，b，c都是正数，

　　求证：2≤3.

　　证明：要证2≤3，

　　只需证a＋b－2≤a＋b＋c－3，

　　即－2≤c－3.

移项，得c＋2≥3.

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