下，还需证明EH＝EF，进一步可得AC，BD的关系．

　　解：(1)当＝＝时，

　　四边形EFGH为平行四边形．

　　理由：∵＝＝，

　　∴EF∥AC且EF＝AC.

　　若＝＝，

　　则HG∥AC且HG＝AC.

　　∴EF∥HG，EF＝HG，

　　∴四边形EFGH为平行四边形．

　　(2)当＝＝且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形．

　　理由：由(1)知，若＝＝，

　　则四边形EFGH为平行四边形，且EF＝AC，EH＝BD.若AC＝BD，则EF＝AC＝BD＝EH.

　　∴平行四边形EFGH为菱形．

　　迁移与应用　证明：(1)如题图，在△ABD中，

　　∵EH是△ABD的中位线，

　　∴EH∥BD，EH＝BD.

　　又FG是△CBD的中位线，

　　∴FG∥BD，FG＝BD，

　　∴FG∥EH，∴E，F，G，H四点共面．又FG＝EH，

　　∴四边形EFGH是平行四边形．

　　(2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH.

　　∵四边形EFGH是矩形，

　　∴EH⊥GH.∴AC⊥BD.

　　活动与探究2　思路分析：(1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形，可证其一组对边平行且相等；(2)可结合(1)利用定理证明或利用三角形全等证明．

　　证明：(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，

　　∴MM1＝AA1，MM1∥AA1.

　　又∵AA1＝BB1，AA1∥BB1，

　　∴MM1∥BB1，且MM1＝BB1，

　　∴四边形BB1M1M为平行四边形．

　　(2)方法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，

　　∴B1M1∥BM.

　　同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，

∴C1M1∥CM.