3.3.2　极大值与极小值

　　学习目标：1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．(难点)　2.掌握函数极值的判定及求法．(重点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．函数极值的定义

函数的极值 极大值 设函数y＝f(x)在x＝x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0值附近所有各点的函数值都要大，则称f(x0)是函数f(x)的一个极大值． 极小值 设函数y＝f(x)在x＝x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0值附近所有各点的函数值都要小，则称f(x0)是函数f(x)的一个极小值. 　　2.求函数y＝f(x)的极值的方法

　　解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：

　　(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；

　　(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极小值．

　　[基础自测]

　　1．判断正误：

　　(1)函数f(x)＝有极值．(　　)

　　(2)函数的极大值一定大于极小值．(　　)

　　(3)若f′(x0)＝0，则x0一定是函数f(x)的极值点．(　　)

　　【解析】　(1)×.f(x)＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，故无极值．

　　(2)×.反例，如图所示的函数的极大值小于其极小值．

　　(3)×.反例，f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，且f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．

【答案】　(1)×　(2)×　(3)×