速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

　　＝m月·v·

　　＝m月

　　以上两式消去r，解得

【规律总结】由以上论述可知，求天体质量的方法主要有两种：

　　一种方法是根据天体表面的重力加速度来求天体质量，即mg＝，g＝G，则M＝，题目中常见的如利用在天体表面的平抛或自由落体运动来计算g的值。另一种方法是根据天体的圆周运动，即根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程：

　　G＝mr＝m＝mω2r来求得质量M＝＝＝

　　用第二种方法只能求出圆心处天体质量（即中心天体）。

三、天体密度的计算

　1. 利用天体表面的重力加速度，来求天体的自身密度。

　　由mg＝和M＝ρ·πR3，

　　得ρ＝

　　其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径。

　2. 利用天体的卫星来求天体的密度

　　设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：

　　G＝mr，M＝ρ·πR3，

　　得ρ＝＝＝

　　当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度为：

　　ρ＝

　　技巧点拨：在已知重力加速度求天体质量或密度时，通常可以利用重力等于万有引力，重力就是环绕天体运动的向心力以及圆周运动的规律求解。

　　在行星表面的物体的重力等于行星对它的万有引力，在行星附近飞行的飞船，由万有引力提供其做圆周运动的向心力。

例题1 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）