H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

【解析】(1)因为直线l：x－my－＝0经过F2(，0)，

所以＝，解得m2＝2，

又因为m＞1，所以m＝.

故直线l的方程为x－y－1＝0.

(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由消去x得2y2＋my＋－1＝0，

且有y1＋y2＝－，y1y2＝－.

由于F1(－c,0)，F2(c,0)，故O为F1F2的中点，

由＝2， ＝2，得G(，)，H(，)，

|GH|2＝＋.

设M是GH的中点，则M(，)，

由题意可知，2|MO|＜|GH|，即4[()2＋()2]＜＋，

而x1x2＋y1y2＝(my1＋)(my2＋)＋y1y2＝(m2＋1)(－).

所以－＜0，即m2＜4.

又因为m＞1且Δ＞0，所以1＜m＜2.

所以m的取值范围是(1,2).

【点拨】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.

【变式训练3】若双曲线x2－ay2＝1的右支上存在三点A、B、C使△ABC为正三角形，其中一个顶点A与双曲线右顶点重合，则a的取值范围为　　　.

【解析】设B(m，)，则C(m，－)(m＞1)，