(2)2个唱歌节目互不相邻；

(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．

考点　排列的应用

题点　元素"相邻"与"不相邻"问题

解　(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有A·A＝1 440(种)排法．

(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A种插入方法，所以共有A·A＝30 240(种)排法．

(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A种排法，故所求排法共有A·A·A＝2 880(种)排法．

例3　六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

(1)甲不能在两端；

(2)甲、乙必须在两端；

(3)甲不在最左端，乙不在最右端．

考点　排列的应用

题点　元素"在"与"不在"问题

解　(1)先考虑甲有A种方案，再考虑其余5人全排列，故N＝A·A＝480(种)；

(2)先安排甲、乙有A种方案，再安排其余4人全排列，故N＝A·A＝48(种)；

(3)方法一　甲在最左端的站法有A种，乙在最右端的站法有A种，且甲在最左端而乙在最右端的站法有A种，共有A－2A＋A＝504(种)站法．

方法二　以元素甲分类可分为两类：a.甲站最右端有A种，b.甲在中间4个位置之一，而乙不在最右端有A·A·A种，故共有A＋A·A·A＝504(种)站法．

反思与感悟　"在"与"不在"排列问题解题原则及方法

(1)原则：解"在"与"不在"的有限制条件的排列问题时，可以从元素入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先．

(2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．

提醒：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底．不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误．

跟踪训练3　某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法？

考点　排列的应用