例1　已知直线a，b和平面α，如果a⊄α，b⊂α，且a∥b，求证：a∥α.

证明　因为a∥b，

所以经过直线a，b确定一个平面β.

因为a⊄α，而a⊂β，所以α与β是两个不同的平面．

因为b⊂α，且b⊂β，所以α∩β＝b.

下面用反证法证明直线a与平面α没有公共点．

假设直线a与平面α有公共点P，如图所示，

则P∈α∩β＝b，即点P是直线a与b的公共点，

这与a∥b矛盾．所以a∥α.

反思与感悟　数学中的一些基础命题都是数学中我们经常用到的明显事实，它们的判定方法极少，宜用反证法证明．正难则反是运用反证法的常见思路，即一个命题的结论如果难以直接证明时，可考虑用反证法．

跟踪训练1　如图，已知a∥b，a∩平面α＝A.

求证：直线b与平面α必相交．

证明　假设b与平面α不相交，即b⊂α或b∥α.

①若b⊂α，因为b∥a，a⊄α，所以a∥α，

这与a∩α＝A相矛盾；

②如图所示，如果b∥α，

则a，b确定平面β.

显然α与β相交，

设α∩β＝c，因为b∥α，

所以b∥c.又a∥b，

从而a∥c，且a⊄α，c⊂α，

则a∥α，这与a∩α＝A相矛盾．

由①②知，假设不成立，

故直线b与平面α必相交．

探究点三　用反证法证明否定性命题

例2　求证：不是有理数．