教师总结：由于平面转弯轨道铁轨和轮缘容易损坏，因此实际应用中多采用下面的弯道，其外轨略高于内轨。

（2）外轨高于内轨

　　当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压．

　　最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力．

　　定量分析火车转弯的最佳情况．

　　①受力分析：如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力．

　　②动力学方程：根据牛顿第二定律得

　　mgtanθ＝mv02/r　　其中r是转弯处轨道的半径，是使内外轨均不受力的最佳速度．

　　③分析结论：解上述方程可知v02＝rgtanθ

可见，最佳情况是由v0、r、θ共同决定的．

　　当火车实际速度为v时，可有三种可能，

　　当v＝v0时，内外轨均不受侧向挤压的力；

　　当v＞v0时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）；

　　当v＜v0时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨提供一部分力）．

　　（4）还有哪些实例和这一模型相同？

　　自行车转弯，高速公路上汽车转弯等等．

　教师总结：我们讨论的火车转弯问题，实质是物体在水平面的匀速圆周运动，从力的角度看其特点是；合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在竖直方向，因此物体除了重力外，至少再受到一个力，才有可能使物体产生在水平面匀速圆周运动的向心力．

探索情景:

圆锥摆：在长度是L的细绳下端拴一质量为m的小球，

固定绳子的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动，

细绳就沿圆锥面旋转。试分析做圆锥摆运动的小球的向心力的来源，并讨论小球旋转的角速度逐渐增大时带来的小球受力和运动情况的变化。

　　（二）汽车过拱桥

　　视频展示汽车过凸形拱桥的物理情景

　　提问讨论：

　　（1）汽车静止在桥顶与通过桥顶是否同种状态？

　　不是，汽车静止在桥顶、或通过桥顶，虽然都受到重力和支持力．但前者这两个力的合力为零，后者合力不为零．

　　（2）汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？

　　汽车在桥顶受到重力和支持力，如图所示，向心力由二者的合力提供，方向竖直向下．

①动力学方程：

由牛顿第二定律得

G－N＝mv2/r

解得N＝G－mv2/r

②汽车处于失重状态

汽车具有竖直向下的加速度，N＜mg，对桥的压力小于重力．这也是为什么桥一般做成拱形的原因．

③汽车在桥顶运动的最大速度为

根据动力学方程可知，当汽车行驶速度越大，汽车和桥面的压力越小，当汽车的速度为时，压力为零，这是汽车保持在桥顶运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞出桥顶．

思考与讨论：