（三）、合作探究

　1.曲线的切线及切线的斜率

（1）如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？

（2）如何定义曲线在点处的切线？

(3)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？

(4)切线的斜率为多少？

说明: (1)当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.

这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质-函数在处的导数.

(2)曲线在某点处的切线:

1)与该点的位置有关;

2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;

如不存在,则在此点处无切线;

3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.

2.导数的几何意义

　（1）函数在处的导数的几何意义是什么？

　（2）将上述意义用数学式表达出来。

（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？

3.导函数

（1）由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时, 便是的一个函数,我们叫它为的导函数.

注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.

（2）函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系是什么？

区别：

联系：

（四）。例题精析

例1 求曲线在点处的切线方程.

解:

变式训练1

求函数在点处的切线方程.

例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,

根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.

解: 我们用曲线在、、处的切线,

　　刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.

(1) 当时,曲线在处的切线的斜率 ,

所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.

(2)当时,曲线在处的切线的斜率 ,