解析　因为cos4 θ－sin4 θ＝(cos2 θ－sin2 θ)(cos2 θ＋sin2 θ)＝cos2 θ－sin2 θ＝

cos 2θ，故选D.

答案　D

5.(2019·汉中调研)若a，b，c为实数，且a

A.ac2ab>b2

C.< D.>

解析　a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①

又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②

由①②得a2>ab>b2.

答案　B

6.(2019·合肥月考)下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件的序号是________.

解析　要使＋≥2，只需>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④能使＋≥2成立.

答案　①③④

考点一　综合法的应用　典例迁移

【例1】 (经典母题)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：

(1)ab＋bc＋ca≤；

(2)＋＋≥1.

证明　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，

得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，

所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤，

当且仅当"a＝b＝c"时等号成立.

(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，

当且仅当"a2＝b2＝c2"时等号成立，