[自主解答]　建立如图所示的空间直角坐标系，

　　设正方体的棱长为2，则有：D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，B1(2，2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，O1(1,1,2)，O(1,1,0)．

　　(1)由上可知\s\up8(→(→)＝(－1，－1,2)，\s\up8(→(→)＝(－1，－1,2)，

　　∴\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)，∴\s\up8(→(→)∥\s\up8(→(→)，

　　又直线BO1与OD1无公共点，∴BO1∥OD1.

　　(2)法一：由上可知，\s\up8(→(→)＝(－2,2,0)，\s\up8(→(→)＝(－2,0,2)，

　　∴\s\up8(→(→)＝－\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)，

　　∴\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)共面，

　　∴\s\up8(→(→)∥平面ACD1，又BO1⊄平面ACD1，

　　∴BO1∥平面ACD1.

　　法二：设平面ACD1的一个法向量为n＝(x，y,1)，由\s\up8(→(n·\o(AC,\s\up8(→)得∴

　　∴n＝(1,1,1)．

　　∴\s\up8(→(→)·n＝(－1，－1,2)·(1,1,1)＝0，

∴\s\up8(→(→)⊥n.又∵BO1⊄平面ACD1，