1.思考辨析

　　(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程． (　　)

　　(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程． (　　)

　　(3)方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0. (　　)

　　(4)二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆应满足的条件是①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4F>0. (　　)

　　[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√

　　2．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0化为标准形式为________________________．

　　(x－1)2＋(y＋2)2＝2　[由x2＋y2－2x＋4y＋3＝0，得(x－1)2＋(y＋2)2＝2.

　　故圆的标准形式为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.]

　　3．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是________．

　　(－∞，1)　[由题意可知，16＋(－2)2－20m＞0，解得m＜1.]

　　4．点A(4，1)在圆x2＋y2－2y－19＝0________(填"内"，"外""上")．

　　内　[当x＝4，y＝1时，x2＋y2－2y－19＝42＋12－2×1－19＝－4＜0，故点A在圆内．]

二元二次方程的曲线与圆的关系 　　【例1】　下列方程能否表示圆？若能，求出圆心坐标和半径．

　　(1)2x2＋y2－7x＋5＝0；

　　(2)x2－2xy＋y2＋6x＋7y＝0；

　　(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；

　　(4)2x2＋2y2－4y＝0；

　　(5)ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0(a≠0)．

　　思路探究：根据二元二次方程表示圆的条件判断．

　　[解]　(1)∵A≠B，∴不能表示圆．

(2)∵方程中含有xy项，∴不能表示圆．