参考答案

　　1.归纳法

　　由一系列有限的特殊事物得出一般结论的推理方法，通常叫作归纳法．它是人们发现规律，产生猜想的一种方法．

　　归纳法又分完全归纳法和不完全归纳法．

　　(1)不完全归纳法

　　不完全归纳法是根据事物的部分特例(而不是全部)得到一般结论的方法．用不完全归纳法得出的结论不一定是正确的，应设法去证明结论是正确的或举出反例说明结论是不正确的．

　　(2)完全归纳法

　　如果验证一切可能的特殊事物，得出一般性的结论，这种归纳法称为完全归纳法．完全归纳法是验证所有情况后得出的结论，因此结论是正确的．然而对于数量多，乃至无穷多个，是不能做到一一验证的．

　　对于无穷多个的事物，常用不完全归纳法去发现规律，得出结论，并设法予以证明，数学归纳法就是解决这类问题的证明方法．

　　2．数学归纳法

　　数学归纳法用于证明与正整数有关的数学命题，它是在归纳的基础上进行演绎推证，所得结论是正确的．

　　(1)数学归纳法的原理

　　从数学归纳法的定义可以看出，它强调的就是两个基本步骤，第一步，验证n＝n0时，命题成立，称为奠基．第二步，是假设递推，这两步都非常重要，缺一不可．第一步，证明了n＝n0时，命题成立，n＝n0成为后面递推的出发点．第二步的归纳假设n＝k(k∈N＋，k≥n0)就有了依据，在n＝n0成立时，n0＋1成立，n0＋2成立......这样就可以无限推理下去，而证n＝k＋1就是替代了无限的验证过程，所以说数学归纳法是一种合理，切实可行的证明方法，它实现了从有限到无限的飞跃．

　　(2)应用数学归纳法的一般步骤

　　①验证n＝n0(n0为使命题有意义的最小正整数)命题成立；

　　②假设当n＝k(k≥n0，k∈N＋时)，命题成立，利用假设证明n＝k＋1时命题也成立．

　　由①和②知，对一切n≥n0的正整数命题成立．

　　3．如何正确运用数学归纳法

　　(1)适用范围，与正整数有关的数学命题．

　　(2)验证n＝n0是基础，找准n0，它是使命题成立的最小正整数，不一定都是从1开始．

(3)递推是关键，数学归纳法的实质是递推，即从n＝k到n＝k＋1的推理过程，必须用上假设，否则不是数学归纳法．