证明不等式时，通过把所证不等式的一边适当地放大或缩小，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法。

　　5．柯西不等式

　　设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，等号当且仅当ad＝bc时成立。

　　1．a2≥0(a∈R)。

　　2．(a－b)2≥0(a，b∈R)，其变形有a2＋b2≥2ab，2≥ab，a2＋b2≥(a＋b)2。

　　3．若a，b为正实数，则≥，特别地，＋≥2。

　　4．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca。

　　一、走进教材

　　1．(选修4－5P23T1改编)已知a≥b>0，M＝2a3－b3，N＝2ab2－a2b，则M，N的大小关系为________。

解析　2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)。因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，故2a3－b3≥2ab2－a2b。