足的关系式(等式或不等式(组))，求解参数时，注意参数本身的取值范围，如分母不能为0.

跟踪训练1　实数m为何值时，复数z＝＋(m2＋2m－3)i分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

解　(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且有意义，

即m－1≠0，解得m＝－3.

(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且有意义，

即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.

(3)要使z是纯虚数，m需满足＝0，m－1≠0，

且m2＋2m－3≠0，

解得m＝0或m＝－2.

类型二　复数相等

例2　(1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值；

(2)关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值．

解　(1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，

∴

解得或

(2)设方程的实数根为x＝m，则原方程可变为

3m2－m－1＝(10－m－2m2)i，

∴

解得a＝11或a＝－.

反思与感悟　两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数．

跟踪训练2　已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．

解　∵M∪P＝P，∴M⊆P，

∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.